Proporcionalidad directa e inversa

Material de evaluacion proporcionalidad

Se les hace llegar el link de descarga para su material de evaluacion, el cual será necesario para poder hacer dicho proceso y que ustedes reconozcan sus areas de oportunidad.

LINK: https://mega.nz/#!3PpRDQQS!Wqjp6aozqn991XYvW_f4iy56D4sELWL1nLmNR186fWA

Ley de exponentes

Primera ley: potencia de exponente igual a 1

Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base: a¹ = a.

Ejemplos

9¹ = 9.

22¹ = 22.

895¹ = 895.

Segunda ley: potencia de exponente igual a 0

Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será :, a⁰ = 1.

Ejemplos

1⁰ = 1.

323⁰=1.

1095⁰ = 1.

Tercera ley: exponente negativo

Como el exponte es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a^-m =1/a^m.

Ejemplos

– 3^-1 = 1/ 3.

– 6^-2 = 1 / 6² = 1/36.

– 8^-3 = 1/ 8³ = 1/512.

Cuarta ley: multiplicación de potencias con base igual

Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: a^m _* aⁿ = a^m+n.  

Ejemplos

– 4⁴ _* 4³ = 4⁴⁺³ = 4⁷

– 8¹ _* 8⁴ = 8¹⁺⁴ = 8⁵

– 2² _* 2⁹ = 2²⁺⁹ = 2¹¹

Quinta ley: división de potencias con base igual

Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: a^m / aⁿ = a^m-n.  

Ejemplos

– 9² / 9¹ = 9 ^{(2 – 1)} = 9¹.

– 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 – 10)} = 6⁵.

– 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 – 6)} = 49⁶.

Sexta ley: multiplicación de potencias con base diferente

En esta ley se tiene lo contrario a lo expresado en la cuarta; es decir, si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, se multiplican las bases y se mantiene el exponente: a^m _* b^m = (a_*b) ^m.

Ejemplos

– 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

– 45¹¹ _* 9¹¹ = (45*9)^{11 =} 405¹¹.

Otra forma de representar esta ley es cuando una multiplicación se encuentra elevada a una potencia. Así, el exponente va a pertenecer a cada uno de los términos: (a_*b)^m=a^m_* b^m.

Ejemplos

– (5_*8)⁴ = 5⁴ _* 8⁴ = 40⁴.

– (23 * 7)⁶ = 23⁶ _* 7⁶ = 161⁶.

Séptima ley: división de potencias con base diferente

Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes se dividen las bases y se mantiene el exponente: a^m / b^m = (a / b)^m.

Ejemplos

– 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

– 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

De igual forma, cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el exponente va a pertenecer en cada uno de los términos: (a / b) ^m = a^m /b^m.

Ejemplos

– (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

– (25/5)² = 25² / 5² = 5².

Existe el caso en que el exponente es negativo. Entonces, para que sea positivo el valor del numerador se invierte con el del denominador, de la siguiente manera:

– (a / b)^-n = (b / a )ⁿ = bⁿ / aⁿ.

– (4/5) ^-9 = ( 5 / 4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Octava ley: potencia de una potencia

Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia —es decir, dos exponentes a la vez—, la base se mantiene y los exponentes se multiplican: (a^m)ⁿ=a^m*n.

Ejemplos

– (8³)² = 8 ^(3*2) = 8⁶.

– (13⁹)³ = 13 ^(9*3) = 13²⁷.

– (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Novena ley: exponente fraccionario

Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al transformarla en una raíz n–ésima, donde el numerador se mantiene como exponente y el denominador representa el índice de la raíz:

Material de evaluacion 20 de septiembre 2019

Favor de imprimir los documentos de evaluacion para el tema de ley de exponentes, es necesario que te puedas hacer de ellos para que el profesor pueda hacer tu proceso de evaluacion. Proporciono el link de descarga.

LINK: https://mega.nz/#!zKBEUQqY!zG3Lt_8pX9pDN8Mg53CDI6gyINkwOQo38XFlRp4Ir5M

Division de fracciones

Multiplicacion de fracciones

Material para el 12 de septiembre de 2019

Les proporciono un link de descarga que tendran que imprimir para el dia que se les pide, con el objetivo de realizar su proceso de evaluacion del tema que se esta trabajando.

LINK: https://mega.nz/#!qXh2RIZZ!Yq7utA5Yde7yFtYq7LeCghWMt8zWROZCiY9jSW-xS64

Bienvenidos

Buen dia a todos los alumnos de segundo A y C, les doy la bienvenida al blog de la asigantura de matematicas, administrado por el profesor Reynaldo, le comparto un video de curiosidades matematicas, ademas de comentarles que este blog servirá para proporcionar contenido que les ayude para resolver los problemas matematicos que planteamos en clase, usando informacion o videos de los temas. Tambien para porporcionar material de impresion que será necesario para poder realizar las actividades o tambien para poder ser evaluados.

Me despido atentamente de todos ustedes, esperando que tengan un muy buen dia.